กระทู้เมื่อเร็วๆ นี้

ห้องเรียนคณิตศาสตร์ / การพิมพ์คำสั่ง LaTeX เบื้องต้น

« กระทู้ล่าสุด โดย ครูสุพจน์ เมื่อ 21/09/2568 เวลา 08:34 AM »

ภาษา LaTeX เป็นภาษาที่ใช้ในการพิมพ์สมการคณิตศาสตร์ให้ได้รูปแบบที่สวยงาม

โดยการพิมพ์คำสั่ง LaTeX สำหรับใช้งานในเว็บบอร์ดนั้น จะขอแนะนำวิธีใช้คำสั่ง LaTeX เบื้องต้น ดังนี้

: ใช้สำหรับการพิมพ์สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์แบบบรรทัดเดี่ยว
: ใช้สำหรับการพิมพ์สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์แบบในบรรทัดเดียวกันกับข้อความ

รู้จักคำสั่ง LaTeX เบื้องต้น

เริ่มตั้งแต่ การพิมพ์ตัวอักษรต่างๆ ลงไป ตัวอักษรบนแป้นคีย์บอร์ดเกือบทุกตัว พิมพ์แล้วเห็นเป็นเช่นไร ก็เห็นเป็นตัวอักษรเช่นนั้น ยกเว้นเพียงอักษรพิเศษ (สัญลักษณ์พิเศษ) ต่อไปนี้
สัญลักษณ์พิเศษของ LaTeX คือ สัญลักษณ์ที่สงวนไว้สำหรับโปรแกรม LaTeX เท่านั้น จึงไม่สามารถพิมพ์สัญลักษณ์เหล่านี้ ลงในข้อความตรงๆ ได้ แต่หากจำเป็นต้องใช้จริงๆ ให้ เพิ่มตัว "\" ไว้ข้างหน้าสัญลักษณ์พิเศษ สัญลักษณ์พิเศษได้แก่

$ & % # _ { } ~ ^ \

ตัวอย่างการใช้สัญลักษณ์ "\" นำหน้า สัญลักษณ์พิเศษ เช่น

\$ \& \% \# \_ \{ \} จะได้ผลลัพธ์เป็น $ \$ \& \% \# \_ \{ \} $

หมายเหตุ : สัญลักษณ์พิเศษที่เหลือ ที่ไม่ได้เขียน ใช้ไม่ได้นะครับ

ช่องว่าง

เมื่อเริ่มลองหัดใช้งานแล้ว จะสังเกตพบว่า ไม่ว่าเราจะพิมพ์เว้นวรรคไปกี่ครั้ง หรือกด Tab ไปกี่ที ผลลัพธ์จาก LaTeX ที่ได้จะเป็นการเว้นวรรค เพียงครั้งเดียวเสมอ เช่น

ดังนั้น x = 1 จะได้ผลลัพธ์เป็น $ ดังนั้น x = 1 $

จะสังเกตเห็นว่า ระหว่างคำว่า "ดังนั้น" กับ "x" เว้นระยะไว้เพียงนิดเดียว ดูแล้วไม่สวยงาม และเพื่อแก้ปัญหานี้ LaTeX มีคำสั่งเกี่ยวกับ การเพิ่มระยะห่างของช่องว่าง เรียงจากเว้นน้อยไปมากดังนี้

\ (หมายถึง ตามด้วยช่องว่าง หรือการเว้นวรรคหนึ่งครั้ง) \, \; \quad \qquad ตัวอย่างเช่น

ดังนั้น\ x = 1 จะได้ผลลัพธ์เป็น $ ดังนั้น\ x = 1 $
ดังนั้น\, x = 1 จะได้ผลลัพธ์เป็น $ ดังนั้น\, x = 1 $
ดังนั้น\; x = 1 จะได้ผลลัพธ์เป็น $ ดังนั้น\; x = 1 $
ดังนั้น\quad x = 1 จะได้ผลลัพธ์เป็น $ ดังนั้น\quad x = 1 $
ดังนั้น\qquad x = 1 จะได้ผลลัพธ์เป็น $ ดังนั้น\qquad x = 1 $

หมายเหตุ : เท่าที่ทดลองดูจะพบว่า "\ "และ "\," ให้ผลลัพธ์เหมือนกัน

นอกจากจะมีคำสั่งช่วย เพิ่มระยะห่างของช่องว่างแล้ว ยังมีอีกคำสั่งใช้ ลดระยะห่างของช่องว่าง คือ "\!" ตัวอย่างเช่น

ดังนั้น\! x = 1 จะได้ผลลัพธ์เป็น $ ดังนั้น\! x = 1 $

การจัดกลุ่ม

คำสั่ง LaTeX หลายคำสั่ง จะมีการจัดกลุ่ม เพื่อให้เห็นขอบเขตของคำสั่งชัดเจน ด้วยคำสั่ง "{}" แต่มีบางคำสั่ง เช่น คำสั่งทำตัวยก และตัวห้อย ที่ไม่จำเป็นต้องใช้การจัดกลุ่ม แต่จะมีขอบเขตของคำสั่ง เพียงอักษรตัวแรกที่ตามหลังคำสั่งเท่านั้น ดังนั้นหากต้องการขยายขอบเขตของคำสั่งมากขึ้น จำเป็นต้องใช้การจัดกลุ่ม ลองดูตัวอย่างข้างล่าง เรื่องของ การทำตัวยกและตัวห้อย

การทำตัวยกและตัวห้อย

ตัวยกใช้คำสั่ง "^" และตัวห้อยใช้คำสั่ง "_" แต่ถ้ามีทั้งตัวยกและตัวห้อย จะใช้คำสั่งไหนขึ้นก่อนก็ได้ ตัวอย่างเช่น

x^n จะได้ผลลัพธ์เป็น $ x^n $

x^n+1 จะได้ผลลัพธ์เป็น $ x^n+1 $

x^{n+1} จะได้ผลลัพธ์เป็น $ x^{n+1} $

x_n จะได้ผลลัพธ์เป็น $ x_n $

x_n+1 จะได้ผลลัพธ์เป็น $ x_n+1 $

x_{n+1} จะได้ผลลัพธ์เป็น $ x_{n+1} $

x_{123}^{456} จะได้ผลลัพธ์เป็น $ x_{123}^{456} $

นอกจากนี้การยกกำลังซ้อน ให้ใส่วงเล็บปีกกาช่วยจัดกลุ่มด้วย เช่น

x^{x^{x^{\cdot}}} จะได้ผลลัพธ์เป็น $ x^{x^{x^{\cdot}}} $

หมายเหตุ : การเขียนคำสั่ง Limit และ Sum หากเราใช้เพียงคำสั่ง ตัวยกหรือตัวห้อยตามปกติ จะได้การแสดงผลที่ไม่ถูกต้อง (เราต้องการอยู่บนหรือข้างใต้แบบไม่เยื้อง) ในกรณีนี้ เราจำเป็นต้องใช้คำสั่ง "\lim" หรือ "\sum" เพื่อบอกให้ LaTeX แสดงผลให้ถูกต้อง (นอกจากนี้ ชื่อฟังก์ชันจะมีลักษณะพิเศษ แสดงความแตกต่างจากตัวแปรทั่วไป) ตัวอย่างเช่น

\lim_{x \to \infty} จะได้ผลลัพธ์\[ \lim_{x \to \infty} \]

\sum_{n=1}^{\infty} n จะได้ผลลัพธ์\[ \sum_{n=1}^{\infty} n \]
ฟังก์ชัน

เพื่อให้แสดงชื่อฟังก์ชัน แตกต่างจากตัวแปร หรือเพื่อการจัดรูปสมการเพิ่มเติม LaTeX จึงมีคำสั่งเกี่ยวกับฟังก์ชันดังต่อไปนี้

$ \arcsin $ พิมพ์คำสั่งเป็น \arcsin
$ \log $ พิมพ์คำสั่งเป็น \log

ตัวอย่างเช่น

\tan (A+B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} จะได้ผลลัพธ์เป็น $ \tan (A+B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} $

เครื่องหมายรากและเศษส่วน

นอกจากฟังก์ชันดังกล่าวแล้ว ยังมีคำสั่งแสดงเครื่องหมายราก และเศษส่วน ดังนี้

\sqrt{25} จะได้ผลลัพธ์เป็น $ \sqrt{25} $

\sqrt[3]{108} จะได้ผลลัพธ์เป็น $ \sqrt[3]{108} $

\root 4 \of {980} จะได้ผลลัพธ์เป็น $ \root 4 \of {980} $

\frac{5}{42} จะได้ผลลัพธ์เป็น $ \frac{5}{42} $

การบังคับไม่ให้เปลี่ยนขนาดตัวอักษร

หากเราเขียนตัวยก ตัวห้อย หรือเศษส่วน หรือคำสั่งอะไรก็แล้วแต่ แล้วมีผลให้ตัวอักษร มีขนาดเล็กลงเรื่อยๆ เพื่อความสวยงาม ในบางครั้งอาจทำให้อ่านได้ลำบากมาก ตัวอย่างเช่น

2^{1 - 2^{1 - 2^{1 - 2^n}}} จะได้ผลลัพธ์เป็น $ 2^{1 - 2^{1 - 2^{1 - 2^n}}} $

\sqrt[n]{x^2+1} จะได้ผลลัพธ์เป็น $ \sqrt[n]{x^2+1} $

จะเห็นว่า ตัวยกกำลังด้านบน ตัวเล็กลงเรื่อยๆ อ่านได้ลำบาก หากต้องการให้ขนาดตัวอักษรคงเดิม ไม่เล็กลง ให้ใช้คำสั่ง "\displaystyle{}" ครอบเอาไว้ ตรงส่วนของคำสั่งที่ทำให้ตัวอักษรเล็กลง (เช่นคำสั่ง ตัวยก ตัวห้อย เศษส่วน ราก) ตัวอย่างเช่น

2^{\displaystyle{1 - 2^{\displaystyle{1 - 2^{\displaystyle{1 - 2^n}}}}}} จะได้ผลลัพธ์เป็น $ 2^{\displaystyle{1 - 2^{\displaystyle{1 - 2^{\displaystyle{1 - 2^n}}}}}} $

\sqrt[\displaystyle{n}]{x^2+1} จะได้ผลลัพธ์เป็น $ \sqrt[\displaystyle{n}]{x^2+1} $

หมายเหตุ : จริงๆ แล้ว คำสั่ง "\displaystyle{}" เป็นคำสั่งเพื่อให้แสดงรูปแบบ เดียวกับการใช้คำสั่ง [ dtex ] [ /dtex ] ซ้ำอีกครั้ง ดังนั้นเมื่อนำมาใช้อีกครั้ง จึงแก้ปัญหาตัวอักษรเล็กลงได้

วงเล็บที่เปลี่ยนขนาดได้

วงเล็บที่ครอบสมการคณิตศาสตร์ หากเปลี่ยนขนาดตามสมการ จะสวยงามยิ่งขึ้น เพื่อให้วงเล็บเปลี่ยนขนาดได้ จึงต้องมีคำสั่งมานำหน้าวงเล็บตัวนั้น หากต้องการเปลี่ยนขนาด ของวงเล็บด้านซ้าย ให้ใช้ "\left" นำหน้า และหากต้องการเปลี่ยนขนาด ของวงเล็บด้านขวา ให้ใช้ "\right" นำหน้า แต่ทั้งนี้ เมื่อใช้คำสั่ง "\left" แล้ว จะต้องมีคำสั่ง "\right" ให้เข้าคู่กันด้วย

เพื่อแก้ปัญหาที่ต้องการเปลี่ยนวงเล็บ เพียงด้านเดียว หากไม่ต้องการเปลี่ยนขนาดของ วงเล็บด้านซ้ายให้ใช้คำสั่ง "\left." และหากไม่ต้องการเปลี่ยนขนาดของ วงเล็บด้านขวาให้ใช้คำสั่ง "\right." ตัวอย่างเช่น

\left(\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{x}}}\right) จะได้ผลลัพธ์เป็น $ \left(\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{x}}}\right) $

\left(\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{x}}}\right.) จะได้ผลลัพธ์เป็น $ \left(\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{x}}}\right.) $

\left.(\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{x}}}\right) จะได้ผลลัพธ์เป็น $ \left.(\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{x}}}\right) $

\left(\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{x}}} , \frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{x}}} \right] จะได้ผลลัพธ์เป็น $ \left(\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{x}}} , \frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{x}}} \right] $

หมายเหตุ : เกี่ยวกับเศษส่วนต่อเนื่อง หรือสมการอะไรก็แล้วแต่ ที่มีความสูงพอสมควร เราสามารถจัดสมการให้อยู่ระดับตรงกลางได้ด้วยคำสั่ง "\vcenter{}"

\left( \vcenter{\frac{1}{1- \frac{1}{1- \frac{1}{1- \frac{1}{1-x}}}}} \right) จะได้ผลลัพธ์เป็น $ \left( \vcenter{\frac{1}{1- \frac{1}{1- \frac{1}{1- \frac{1}{1-x}}}}} \right) $

การเขียนข้างบนหรือข้างใต้

คำสั่งได้แก่ "\overline{}", "\underline{}", "\overbrace{}^{}", "\underbrace{}_{}", "\overleftarrow{}", "\overrightarrow{}"

\overline{x+y+z} ได้ผลลัพธ์เป็น $ \overline{x+y+z} $

\underline{x+y+z} ได้ผลลัพธ์เป็น $ \underline{x+y+z} $

\overbrace{x+\cdots+x}^{\text{$k\;$ตัว}} ได้ผลลัพธ์เป็น $ \overbrace{x+\cdots+x}^{\text{$k\;$ตัว}} $

\underbrace{x+\cdots+x}_{\text{$k\;$ตัว}} ได้ผลลัพธ์เป็น $ \underbrace{x+\cdots+x}_{\text{$k\;$ตัว}} $

\overleftarrow{x_1+\cdots+x_k} ได้ผลลัพธ์เป็น $ \overleftarrow{x_1+\cdots+x_k} $

\overrightarrow{x_1+\cdots+x_k} ได้ผลลัพธ์เป็น $ \overrightarrow{x_1+\cdots+x_k} $

คำสั่งใส่หมวก

คำสั่งใส่หมวก สำหรับอักษรเพียง 1 ตัว โปรดศึกษาจากตัวอย่าง

\hat a \quad \check a\quad \tilde a \quad \acute a \quad \grave a \quad \dot a \quad \ddot a \quad \breve a \quad \bar a \quad \vec a จะได้ผลลัพธ์เป็น $ \hat a \quad \check a\quad \tilde a \quad \acute a \quad \grave a \quad \dot a \quad \ddot a \quad \breve a \quad \bar a \quad \vec a $

สำหรับอักษรเป็นกลุ่ม โปรดศึกษาจากตัวอย่าง

\widehat x, \widetilde x \quad \widehat{xy}, \widetilde{xy} \quad \widehat{xyz}, \widetilde{xyz} จะได้ผลลัพธ์เป็น $ \widehat x, \widetilde x \quad \widehat{xy}, \widetilde{xy} \quad \widehat{xyz}, \widetilde{xyz} $

การทำตัวหนา

ใช้คำสั่ง "\mathbf{}" ตัวอย่างเช่น

\mathbf{MATHEMATICS} จะได้ผลลัพธ์เป็น $ \mathbf{MATHEMATICS} $

ตัวอักษร Unicode

เราสามารถแสดงตัวอักษร unicode ใน LaTeX ได้ด้วยคำสั่ง \unicode{รหัส unicode} เช่น

\unicode{8450} \unicode{8461} \unicode{8469} \unicode{8473} \unicode{8474} \unicode{8477} \unicode{8484} จะได้ผลลัพธ์เป็น $ \unicode{8450} \unicode{8461} \unicode{8469} \unicode{8473} \unicode{8474} \unicode{8477} \unicode{8484} $

เมทริกซ์และอาร์เรย์

เราสามารถจัดรูปแบบเป็นเมทริกซ์ได้ด้วยคำสั่ง "\matrix{}" โดยมี "&" สำหรับแบ่งระว่างคอลัมน์ และ "\\" สำหรับขึ้นแถวใหม่ ตัวอย่างเช่น

\matrix{a^2-b^2& -1\\ 1& 2ab} จะได้ผลลัพธ์เป็น $ \matrix{a^2-b^2& -1\\ 1& 2ab} $

หากเราต้องการวงเล็บด้านซ้ายและขวา ประกอบเข้ามาด้วย อาจใช้การเขียนวงเล็บที่เปลี่ยนขนาดได้ หรือคำสั่งที่ช่วยให้พิมพ์ง่ายขึ้น โปรดศึกษาจากตัวอย่าง

\left[\matrix{a^2-b^2& -1\\ 1& 2ab}\right] จะได้ผลลัพธ์เป็น $ \left[\matrix{a^2-b^2& -1\\ 1& 2ab}\right] $

\pmatrix{a^2-b^2& -1\\ 1& 2ab} จะได้ผลลัพธ์เป็น $ \pmatrix{a^2-b^2& -1\\ 1& 2ab} $

\left(\matrix{n\\ r}\right) จะได้ผลลัพธ์เป็น $ \left(\matrix{n\\ r}\right) $

{n \choose r} จะได้ผลลัพธ์เป็น $ {n \choose r} $

{n \brack r} จะได้ผลลัพธ์เป็น $ {n \brack r} $

{n \brace r} จะได้ผลลัพธ์เป็น $ {n \brace r} $

f(x) = \left\{\matrix{x^2+1 & , x < 0\\ 1-x & , \text{ Otherwise}}\right. จะได้ผลลัพธ์เป็น $ f(x) = \left\{\matrix{x^2+1 & , x < 0\\ 1-x & , \text{ Otherwise}}\right. $

f(x) = \cases{x^2+1 & , x<0 \cr 1 - x & , Otherwise} จะได้ผลลัพธ์เป็น $ f(x) = \cases{x^2+1 & , x<0 \cr 1 - x & , Otherwise} $

สำหรับคำสั่งอาร์เรย์ ใช้จัดรูปของหลายๆ สมการ ให้สวยงาม เช่นให้เครื่องหมาย "=" เรียงลงมาตรงกัน สมการอยู่ในแนวเดียวกัน รูปแบบของคำสั่งคือ
\ begin{array}{การวางตำแหน่งของแต่ละคอลัมน์} ข้อมูลในอาร์เรย์ (รูปแบบเดียวกับในคำสั่งเมทริกซ์) \end{array}

การวางชิดซ้าย (Left) ใช้สัญลักษณ์ "l"
การวางตรงกลาง (Center) ใช้สัญลักษณ์ "c"
การวางชิดขวา (Right) ใช้สัญลักษณ์ "r"

ตัวอย่างเช่นคำสั่ง
\ begin{array}{rcl}ax^2 + bx + c & = & 0 \\
x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} & = & 0 \\
\left(x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{b^2}{4a^2}\right) + \frac{c}{a} & = & \frac{b^2}{4a^2} \\
\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 & = & \frac{b^2 - 4ac}{4a^2} \\
x + \frac{b}{2a} & = & \pm \frac{\sqrt{ b^2 - 4ac }}{2a} \\
x & = & \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac} }{2a} \end{array}

ตรงคำสั่ง "{rcl}" บอกให้รู้ว่า คอลัมน์แรกให้ชิดขวา (r) คอลัมน์ที่สองวางตรงกลาง (c) และคอลัมน์ที่สามให้ชิดซ้าย (l) ผลลัพธ์ของคำสั่งนี้คือ

\[ \begin{array}{rcl}ax^2 + bx + c & = & 0 \\
x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} & = & 0 \\
\left(x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{b^2}{4a^2}\right) + \frac{c}{a} & = & \frac{b^2}{4a^2} \\
\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 & = & \frac{b^2 - 4ac}{4a^2} \\
x + \frac{b}{2a} & = & \pm \frac{\sqrt{ b^2 - 4ac }}{2a} \\
x & = & \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac} }{2a} \end{array} \]
ลองดูอีกสักตัวอย่าง
\ begin{array}{cl} & ax^2 + bx + c \\
= & x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} \\
= & \left(x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{b^2}{4a^2}\right) + \frac{c}{a} -\frac{b^2}{4a^2} \\
= & \left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 -\frac{b^2 - 4ac}{4a^2} \end{array}

จะได้ผลลัพธ์เป็น
\[ \begin{array}{cl} & ax^2 + bx + c \\
= & x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} \\
= & \left(x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{b^2}{4a^2}\right) + \frac{c}{a} -\frac{b^2}{4a^2} \\
= & \left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 -\frac{b^2 - 4ac}{4a^2} \end{array} \]

หมายเหตุ : เราอาจมองว่าคำสั่ง \matrix{} ก็คือ การใช้อาร์เรย์ที่มีการวางข้อมูล ในแต่ละคอลัมน์อยู่ตรงกลางเสมอ